Kraftfræði

Hér er verkefni um kraftfræðireikninga.

Hér eru tímaglósur af töflu og útreikningar nemenda.

Áður en þú lest þennan kafla skaltu opna þessa mynd og hafa hana fyrir framan þig. Óvitlaust væri að teikna hana upp í glósurnar þínar, helst í lit - og jafnvel á heilt blað en ekki hálft.

Glósaðu síðan (á hálfa síðu) það sem er feitletrað hér að neðan. Það eru aðalatriðin. Reyndu meðan þú lest að skilja reikningsdæmin. Þau eru mikilvæg.

Það er góð og mikilvæg regla í vísindum að gera greinarmun á hlutunum sjálfum og tengslum þeirra við aðra hluti. Það er nefnilega svo að okkur hættir til að hugsa um hlutina eins og alltaf hefur verið hugsað um þá – og sjáum þá oft ekki að sú hugsun er röng.Tvö dæmi um slíkt eru hér:

1.

Aristóteles og allir vísindamenn fram að Galileó eða svo voru sannfærðir um, að ef hlutur væri látinn í friði þá myndi hann stoppa. Þú gætir rúllað af stað bolta hvar sem er en fyrr eða seinna hlyti boltinn að nema staðar af sjálfum sér (svona eins og hann væri búinn með kraftinn). Það var því ekki að furða að Aristóteles og fleiri áttu í mesta balsi með að útskýra hver væri eiginlega að ýta tunglinu, og sólinni, og hinum stjörnunum. Af hverju stoppa þær ekki? 

Raunar áttu menn svör á reiðum höndum, en þau voru bæði óvísindaleg og heimspekilega langsótt. Himintunglin áttu að hreyfast af því þau hreyfðust í hring og hringur væri fullkominn.

2.

Allt fram á tíma Newtons hefði verið auðveldara að finna manneskju sem tryði á doppóttan froskaguð með þrívíddargleraugu en mann sem tryði því að þyngd væri ekki raunverulega einkenni hlutanna sjálfra. Allir voru vissir um að þyngin væri hreinlega einkenni á hlutnum. Alveg eins og lögun hans eða stærð. En þyngd er ekki í hlutunum sjálfum. Hún er kraftur sem verkar á milli tveggja (eða fleiri) hluta. Allt efni togar í hvert annað. Við finnum þetta tog sem þyngd. Þyngdarkrafturinn er bara ósköp venjulegur kraftur. Það er engin leið til að þekkja aðdráttarafl frá öðrum tegundum krafts. Öll rannsóknarmælitæki myndu virka eins um borð í geimskipi sem yki hraða sinn um tæpa 10 m á hverri sekúndu eins og þau gera á jörðinni. Ef engir gluggar væru á geimskipinu væri útilokað að vita hvort maður væri á jörð með aðdráttarafl eða einfaldlega sífellt að gefa í. Það hefur nákvæmlega sömu áhrif.

En hvað hafa þá hlutir? Hvernig má lýsa hlut þannig að maður sé að lýsa hlutnum sjálfum og engu öðru? 

Kannski, ef grannt er skoðað, þá er það frekar fátt. Heimurinn er nefnilega æði flókinn ef vel er að gáð. En nú skulum við átta okkur á heiminum eins og sígild vísindi telja að hann sé. Samkvæmt þeim hafa allir hlutir tvennt:

1. 1.

Rúmtak: Allir hlutir taka pláss. Hafa lengd og breidd og hæð, og þar af leiðandi rúmmál. Að vísu þurfti Einstein að uppgötva að þetta var ekki alveg svona einfalt en geymum það um sinn. Rúmmál er alltaf reiknað þannig að einhverjar lengdir eru margfaldaðar saman. Við skulum því nota hugtakið lengd sem grunnhugtak í vísindum.

Lengd er mæld í metrum. Á ensku kallast lengd distance og er táknuð með d.

2.

Massi: Allir hlutir hafa massa. Massi er efnið sem er í hlutnum. Massi er það sem býr til aðdráttarafl og þ.a.l. þyngdina. Því meiri massa sem hlutir hafa, því meiri þyngd hafa þeir, ef þeir eru settir nálægt öðrum massamiklum hlut. En m.a.s. massamiklir hlutir hafa enga þyngd ef enginn annar hlutur er til að toga í þá. Massa er ekki hægt að minnka eða auka nema taka eitthvað af hlutnum eða bæta einhverju við hann.

Massi er mældur í kílógrömmum (kg). Á ensku kallast hann mass og er táknaður með m. 

Tíminn

Það er ómögulegt að lýsa heiminum sem við búum í án þess að nota tímahugtakið. Hlutir gerast í tíma. Einn hlutur gerist á undan öðrum. Vísindi ganga líka út frá því sem gefnu að einn atburður geti valdið öðrum. Ef epli dettur af tré getur það valdið dynk þegar eplið lendir á jörðinni. Þótt ótrúlegt megi virðast hafa vísindin og heimspekin lengi átt í nokkru basli með að sanna að orskakir og afleiðingar tengist örugglega. En flestir eru nú sammála um að tíminn sé til. Einstein þurfti svo að skemma tímahugtakið og flækja það þegar hann færði rök fyrir því að það sé ekki til neinn einn tími fyrir alla heldur líði tíminn mishratt eftir því hvar maður sé. Tíminn virðist nefnilega vera dálítið eins og þyngdin, breytileg eftir aðstæðum. 

En án tíma eru engin vísindi. 

Tími er mældur í sekúndum, kallast time á ensku og er táknaður með t.

Út frá þessum þremur lykilhugtökum sprettur fjöldinn allur af öðrum flóknari hugtökum. Nú verður það rakið í stuttu máli.

Hlutir hafa ekki aðeins lengdir heldur geta þeir líka ferðast. Ef hlutur er færður frá A til B þá er hægt að lýsa ferðalaginu með tveimur af grunnhugtökunum þremur, vegalengd (eða lengd) og tíma. En hlutir geta farið mjög mishratt frá A til B.

Til að finna hraða (sem nú bætist í hugtakasafnið okkar) þá deila menn einfaldlega vegalengdinni sem farin var með tímanum sem ferðalagið tók.

Dæmi: Flugvél fer frá Borg til Bæjar á 17 mínútum alls 120 km leið. Hve hratt fór hún?

Mundu nú: Í vísindum er mælieining fyrir tíma sekúndur en ekki mínútur og fyrir lengd metrar en ekki kílómetrar. Það verður því að breyta mælieiningunum til að þær séu réttar.

Hvað heldur þú að gæti gerst ef maður gerði það ekki?

En hraðinn í dæminu, sé það rétt reiknað er: 120.000 metrar deilt með 1020 sekúndum eða 118 metrar / sek.

Hraði er mældur í metrum/sekúndum, kallast velocity á ensku og er táknaður með v. Mælieining hraða er m/sek.

Hröðun er dálítið annað mál. Í vísindum er hröðun öll breyting sem verður á hraða eða stefnu. Að beygja er hröðun. Að hægja á sér er hröðun. Að gefa í er það líka. Hröðun getur aðeins orðið ef krafti er beitt á hlutinn. 

Hröðun er mæld í metrum deilt með sekúndum sinnum sekúndur. Það táknar að ákveðið margir metrar bætast við eða dragast frá hraðanum á hverri sekúndu. 

Dæmi um hröðun er að bíll fer úr kyrrstöðu í 20 m/sek á 7 sekúndum. Hröðun hans má þá reikna með þessari formúlu: 

Hröðun = (Lokahraði - upphafshraði) deilt með tíma. 

Í dæminu hér að ofan er lokahraðinn 20 m/sek, upphafshraðinn er 0 m/sek og tíminn sem það tók er 7 sek. Hröðunin er þá... 

Hröðun = (20 - 0) / 7 = 20 / 7 = 2,9. 

Hröðun bílsins er þá 2,9 m/sek á hverri sekúndu, táknað 2,9 m/sekˆ2.

Hröðun er mæld með því að draga upphafshraða frá lokahraða og deila með tíma, hún kallast accelleration á ensku og er táknuð með a. Mælieining hröðunar er m/sekˆ2.

Kraftur er flókið og erfitt hugtak. Það var Isaac Newton sem fyrstur manna náði að útskýra það að einhverju viti. Við vitum að þyngd er dæmi um kraft. Við vitum líka að flotkraftur er dæmi um kraft. En hvernig má útskýra kraft? Kraftur er eitthvað sem togar í eða ýtir á hlut. Hlutir hafa massa. Massinn er hluturinn sjálfur eða efnið í honum. Hér eftir ætlum við að nota orðið massi yfir hluti. 

Það sem kraftur gerir við massa er að hægja á honum, hraða á honum eða láta hann beygja. 

Hér fyrir ofan sástu að slíkt er kallað hröðun. Að hægja á massa er að gefa honum hröðun (að vísu neikvæða sem þá er táknuð með mínustölu). Að hraða á massa er líka hröðun. Eins ef massi er neyddur til að breyta um stefnu.

Kraftur er það sem getur gefið massa hröðun.

Kraftinn er hægt að mæla með því að mæla hröðunina. Formúlan er ofboðslega einföld. 

Kraftur er mældur með því að margfalda massann með hröðuninni. Á ensku kallast hann Force og er táknaður með F.

Dæmi um slíkan reikning má sjá hér: 

Hve mikinn kraft (F) þarf til að gefa hlut með massann 3,5 kg hröðunina 5 m/sekˆ2? 

Kraftur er massi sinnum hröðun. 

Kraftur hér er þá 3,5 kg sinnum 5 metrar/sekˆ2. 

Það er 17,5 kg sinnum metrar / sekˆ2.

Þar sem þetta er löng og óþægileg mælieining (kg x m/sekˆ2) þá hefur hún verið stytt og kallast njúton (e. newton) og er táknuð með N.

Kraftur er mældur í njútonum (N).

Svarið við spurningunni hér að ofan er þá: Það þarf 17,5 N kraft til að gefa hlut með massann 3,5 kg. hröðun upp á 5 m/sekˆ2.

Eitt njúton er sá kraftur sem þarf til að hraða einu kílói af massa um einn metra á sek.

Þá er komið að hugtaki sem er náskylt krafthugtakinu en er þó nokkuð flóknara. Það er hugtakið vinna. 

Vinna er í eðlisfræði eitthvað allt annað en vinna er almennt talið vera. Til að vinna geti farið fram þá verður krafti að vera beitt á eitthvað yfir einhverja vegalengd. Tökum dæmi. 

Bíll er fastur í snjóskafli. Farþeginn fer út og byrjar að ýta. Hann ýtir og ýtir með hellings krafti. En bíllinn fer ekki neitt. 

Ástæðan fyrir því að bíllinn fer ekki neitt er að snjórinn sem bíllinn er fastur í, heldur bílnum föstum. 

Hér segir eðlisfræðin að engin vinna eigi sér stað. Það er ekki hægt að tala um vinnu fyrr en bíllinn hreyfist. En þá er líka greinilega um vinnu að ræða. Ég skal taka dæmi:

Dæmi 1.  

Sveinn reynir að lyfta þungri kúlu. Hann togar í band sem fast er í kraftmæli og síðan í kúluna. Á mælinum sést að Sveinn togar með 50 N krafti. Kúlan haggast ekki. Hve mikil vinna á sér stað? 

Svar: Engin vinna.

Dæmi 2. 

Sveinn lyftir þungri kúlu. Hann togar í band sem fast er í kraftmæli og síðan í kúluna. Á mælinum sést að Sveinn togar með 50 N krafti. Kúlan lyftist 1 metra. Hve mikil vinna á sér stað? 

Vinna er kraftur sinnum vegalengd. 

Svarið er því: 

Vinnan = 50 N sinnum 1 metri, eða 

Vinnan = 50 Nm.

Annað nafn yfir Njútonmetra (Njúton sinnum metri) er Joule. Og er það rétta mælieiningin fyrir vinnu.

Svarið yrði þá:

Sú vinna sem fram fer við að lyfta kúlu með 50 N krafti einn metra er 50 Joule.

Vinna er reiknuð með að margfalda kraft með vegalengd, kallast Work á ensku og er táknuð með W. Mælieining vinnu er Joule.

Vinna á sér systurhugtak. Það hugtak er orka. Orka er hæfileikinn til að framkalla vinnu og er líka mæld með Joule. 

Það má líkja þessu við að vinna sé verð á vöru í búð og orka sé innistæða á debetkorti. Ef maður á 100 Joule inni á kortinu þá getur maður „keypt“ vinnu sem því nemur. 

Við erum vanari að orka sé mæld í hitaeiningum (kaloríum). Þannig stendur utan á flestum matvælum hve margar kaloríur (kal) eða kílókaloríur (kkal) eru í 100 g af vörunni. En á flestum vörum er líka mælieiningin kJ. Sem stendur auðvitað fyri kílóJoule. Hver er munurinn?

Jú, kaloría er hitaeining. Ein kaloría er sú orka sem þarf til að hita einn millilítra af vatni um eina gráðu á selsíus.

Í tveimur mjólkurglösum eru yfirleitt um 200 kílókaloríur (kkal) eða 200.000 kaloríur.

Það þýðir að orkan í einu mjólkurglasi myndi duga til að hita einn lítra af vatni um 200 gráður á selsíus. Sem er sama orka og þarf til að sjóða tvo lítra af vatni. Það er ofboðslega mikil orka. Þið sjáið því í hendi ykkar hversu mikilvægt er að setja orku á líkamann fyrst á morgnanna.

En Joule er ekki mælieining á hita. Joule er mælieining sem var búin til í stað mælieiningarinnar Nm, njútonmetrar, sem er auðvitað njúton sinnum metri.

Í tveimur mjólkurglösum eru nálægt 800 kJ. Það eru 800.000 Joule. 

Það er næg orka til að beita 800 N krafti á einhvern hlut heilan kílómetra.

Ef við myndum nota þessi 800 N á 100 kg mann,  þá erum við að tala um hröðun upp á 8 m/sekˆ2. Það er álíka mikil hröðun og við að hoppa fram af húsi.

Orka er hæfileikinn til að framkalla vinnu. Hún er mæld í Joule eins og vinna, kallast Energy á ensku og er táknuð með E.

Samkvæmt afstæðiskenningu Einsteins er hægt að breyta orku í massa og öfugt með reiknireglunni E = mcˆ2. Á þeirri hugmynd byggja kjarnorkuver og -sprengjur. Það er gríðarleg orka fólgin í jafnvel pínulitlum massa.

Síðasta hugtakið er líka náskylt vinnu. Það er hugtakið afl. Afl er mælieining á það hversu hratt orka er notuð (sem er það sama og hversu hratt vinna fer fram). 

Það er mikill munur á því að framkvæma 200 Joule af vinnu á klukkutíma og að framkvæma hana á einni millisekúndu. Annað getur verið afar þægilegt labb upp stiga og hitt getur verið orka sem rífur þig í tætlur.

Það er einfalt að reikna afl. Afl er einfaldlega vinna deilt með tíma. 

Ef spurt er hve mikið afl er að verki ef framkvæmd eru 200 Joule af vinnu (eða notuð 200 Joule af orku) á 3 sekúndum þá er svarið einfaldlega: 

Kraftur = vinna deilt með tíma, eðaKraftur = 200 / 3, eðaKraftur = 67...

Og hvaða mælieining skyldi svo koma? Auðvitað Joule/sek. En eins og með svo margt annað þá hefur Joule/sek fengið sérstakt nafn, Wött.

Svarið er því:

Það afl sem þarf til að framkvæma 200 Joule af vinnu á 3 sekúndum er 67 Wött.

Afl er mælieining á hraða vinnu. Það er reiknaðmeð því að deila vinnunni með tímanum. Á ensku kallast það Power og er táknað með P. Mælieining fyrir afl er Watt (Wött í ft.).